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97.天书

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说起蒋书,他自从听到数论的世界难题,就开始着迷于证明,彻夜难眠,为此已经好几天都茶不思饭不想的状态。

众所周知的世界性难题就那么几个,全部是数论上的猜想,这些难题看似很简单,证明却复杂,因而在普通人嘴里流传广泛,其他数学分支的难题,因为一般人看不懂,就没有数论这种待遇。

今天早上起来,蒋书早早到教室,还在想孪生素数猜想、哥德巴赫猜想和梅森素数猜想,当真是为伊消得人憔悴。

他重点在这三个猜想也是有原因,因为他看不懂黎曼猜想讲什么。

想看懂黎曼猜想,得先学解析数论,这是硕士才会看,没有良好数学的基础是看不懂的。

反正蒋书因为好奇,想知道黎曼猜想是什么意思,就看了解析数论,然后看到前几页的贝尔求和公式,他就彻底懵逼了,你能想象一堆微积分求和的公式密密麻麻堆叠在一块的是何等美妙?

他硬是没搞清是怎么推导。

解析数论的难度亮瞎了他双眼。

其他同学看到蒋书还在捣鼓这些猜想,就感觉蒋书可能是脑袋出毛病了。

“疯了吧?”

“说不定真的证明出来?”

“不可能吧!”

可是,蒋书今天早上,还真又得到了哥德巴赫猜想的证明,整个班级再次轰动了,他又兴致冲冲地把证明给李轩看。

李轩十分无奈,看了蒋书的证明,发现他的思路如下:

【非数学爱好者可不看】

设大偶数m,3以上素数为n,则m=3+(m-3)=5+(m-5)=……=n+(m-n),要证明哥德巴赫猜想,一个大于2的偶数是否为素数之和,只要证明m-n必有一种情况是素数。

用反证法,假设(m-n)不是素数,那么m-n可以从3+(m-3),5+(m-5)一直写下去,取无穷多个值。但m-n<m,m-n有限,自相矛盾。

可证哥德巴赫猜想。

……

李轩看了,摇了摇头:“蒋书,你的证明有错误。”

蒋书不服气,他想了好久才想到用反证法的思路:“哪里有误?”

李轩道:“逻辑就有误,你从上一步推导到下一步证明过程就没有,数学论证是很严谨的,你不能想当然,比如说吧,你这个证明的关键,m-n实际上不能取无穷多值,那你整个证明就完全不成立了。”

李轩就很无语。

这货简直入了魔吧,他现在还在看初等数学,对于这些世界难题,基本没有碰的想法。

梁智慧也看了眼证明,冷笑道:“蒋书,我小学五年级就想到你这种证明,还洋洋得意,自以为证出了哥德巴赫猜想,然后被我老爸揍了一顿,我就知道错误了,数学是严谨的,关键地方是绝对不能跳步骤。你以为是考试那种简单的题目,你证明可以跳步骤,老师有时候会给你分。”

蒋书再度受到了打击。

李轩也不想再看蒋书同学的证明,说实话是在浪费时间,他想多看些竞赛书,为朝阳杯冬令营作准备,出发去北大参加朝阳杯冬令营的时间也快到了。

……

……

然后这事还传到林雪芮那里。

她从同学知道了蒋书对世界难题有点入迷,上课时候走上讲台,特意说了这件事:“听说我们班有同学想证明世界难题?正好,教练这里有一份哥德巴赫猜想弱化版,陈景润的证明论文,希望可以启发同学一点思路。”

论文一共有四份,立刻被传了下来,哪个同学感兴趣可以自己拿去看。

李轩一愣,他也没见过陈氏定理证明过程,说实话他挺好奇的,然后就接过来,看了眼论文,当然茅塞顿开的情况是不可能的。

只是看一眼他就有点晕了。

论文里各种引理,长到吓人的公式,看不懂的符号。

李轩一直觉得这些日子他学了很多,每天换一本竞赛书,自我感觉很厉害了,结果到这里,发现连陈氏定理的证明都看不懂。

还是菜鸡啊……他能说什么?

林雪芮淡淡说:“陈景润对于哥德巴赫猜想(1+2)的证明,《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》,你们可以简单理解,他证明了哥德巴赫猜想的弱化版,但是就是弱化版,实际上和哥德巴赫猜想完全不一样,是两个级别的难度,天差地别。”

同学们看了眼论文,默默不说话。

蒋书看了论文也傻眼了,和他的证明比较,这个陈氏定理复杂到让人害怕,跟天书没什么区别。

大学教材好歹能看明白一些意思,这种论文只有汉字认得。

林雪芮看到同学各异的表情,笑道:“这个陈氏定理的证明,你们有谁能看懂?李轩,你是班里最厉害的,你能看懂吗?”

李轩摇头:“不懂。”

林雪芮不意外,继续说:

“不懂是正常的,实际上,数学系硕士才可能看懂这个证明,看懂就差不多可以毕业了,是这种情况。”

“所以说,证明世界难题没那么简单,以你们现在水平,有一天上天开挂,传授你们证明过程,证明也看不懂。”

“你们要知道,数学是人类思维搭建起来的大厦,历史上无数天才将这座大厦的根基修补得无比牢固,你们高中所学的数学知识,能想到的东西,前人全部想到过了,能证明的定理,前人全部证明过了,不会遗漏一点汤汁给你们。”

李轩听到这里,就不由想起彭赛列定理,深有感悟,他其实是独立想到了这个定理,但是前人两百年前就搞定了所有工作。

这时林雪芮看了眼李轩,笑道:

“所以呢,要证明哥猜、孪生素数猜想这种等级的难题,要提升自己的知识,把前人的智慧吸收过来,站在巨人的肩膀上。最基本的,你们得先学完解析数论,代数数论,几何数论,超越数论,组合数论……当然了,还有现在最前沿的领域,算术代数几何。同学你们知道,怀尔斯为了证明了费马猜想,几乎把所有当世最难的理论都拿来用了,用代数几何来证明数论问题,才堪堪证明出来。”

“别说是高中生了,就是到了大学,你们觉得是否能证明孪生素数猜想?或者退一步,能看懂证明吗?假设有一天上帝给你开了挂,给了你证明,那么你们觉得大学生能看懂证明?抱歉,我只能说百分之百看不懂,连证明都看不懂,还想自己证明?”

“高中你们学的数学是皮毛,大学才是数学入门。打个比方,孪生素数猜想,这种世界难题,是100公斤重量,以大学生和高中生水平,最多能举起1公斤,没有水平绝对举不起100公斤。”

“教练我在高中时候拿了cmo金牌,那年数学全国最强的60人,在北大拼命学了差不多七年,都没接触到数学学科最前沿知识,只能说刚刚理解了现在数学家的研究工作在做什么。”

“要证明这些难题,你们必须懂数学家最前沿的工作,比如说朗兰兹纲领要了解,联系数论,代数几何和约化群表示理论,知道怎么等价转换数论问题,比如孪生素数猜想,等价转换证明孪生素数普遍公式。”

“所以说,现在不要浪费力气去证明什么世界难题了,对数学感兴趣,大学再研究,到时候说不定在座之中,真的有人证明出这种世界难题……现在,你们的目标就是把高中数学联赛搞定,不要好高骛远,大学教材感兴趣,微积分看看就完事,其他现在先不要多看,把基础打牢最重要。”

说到最后,林雪芮看到底下同学摇头,一片绝望和叹息,但意外的是,唯独李轩眼中光芒不减,更确切的说,是一种不畏惧。

林雪芮看见了,脸上不由露出淡淡笑容。